こんにちは。
どのDuetをどういった接続方法をしているのかわからないのですが、PCとLANケーブルで直結という環境ではなく、家庭内のネットワークにDuetを参加させている状態と仮定してお答えします。
192.168.0.56は決め打ちのIPアドレスなので、環境によってはうまく動作しない場合があります。
例えば、使っているネットワークのIPアドレスの範囲が違うとか、192.168.0.56を他のデバイスを使っているとか。
今まで見れていたということなので、他のデバイスとIPアドレスが被ってしまったのかなと推測します。
IPアドレスを自動取得の設定に変更して、mycnc.localでアクセスするようにしたら解決するかもしれません。
あるいは現在設定されているIPアドレス192.168.0.56を別の数値にしてもよいかもしれないです。
IPアドレス設定の変更方法としてはDuetのSDカードスロットに入っているmicroSDをPCで開き、sysフォルダ内のconfig.gをテキストエディタで開き編集します。
M552 P192.168.0.56 S1と書いてある部分があるのでM552 P0.0.0.0 S1と書換えます。
これによりIPアドレスが自動で設定されるようになります。
あるいはP192.168.0.110だったり別の値にしても改善するかもしれません。
この後http://mycnc.local/でアクセスするとDuetWebControlが見れるようになるかと思います。（これも使っている環境による部分がありますが・・・）
一度試してみてください
参考：
一応DuetのIPアドレスを自動取得にした後は、別のソフトを使ってDuetのIPアドレスを探すという手段もあります。