→配線は問題なさそうです
→他の軸が動作することから制御基板には異常なさそう。
Z軸に使用していたモーターが死んでいそう？
→これは他のモーターをZ軸のリードスクリュにつなげた場合もZ軸の移動は動作しないということでしょうか？（例えばx軸モーターを取り外し、z軸リードスクリューに取り付てもz軸の移動機構が動かない）
もし他の軸のモーターをz軸リードスクリューつなげて、移動機構が動作しなかった場合は移動機構にも異常があるかと思います。（手では回っているとのことなので、あまり考えづらいですが・・・）
これらからまず言えることとして、Z軸で使っていたモーターが故障しているのではないかと思います。
とりあえずはモーターを新しいものに交換して様子を見てみると良いかと思います。
故障の原因はわかりませんが、一つの要因としてはZ軸が細かく上下する場合は温度がかなり上がるので熱で壊れたのかもしれません。